怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵在这些特殊情况下

5将结果乘以你选择的元素。我们选择了a₁₁，列式以及示例矩阵 ：

2选择单行或单列。你可以按照上面的列式描述计算行列式 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵得到

9将三个结果加起来 。

• 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0  ，对这个元素重复相同的过程 ：

  3. 划掉这个元素所在的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。剩下四个数字。
  4. 在本例中，行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

     。下面全部是0。
  5. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 
     。我们讨论的仍然是3x3矩阵  ，划掉第一行和第一列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。通过它的行和列画线。（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，矩阵的行列式不变 
  。你可以重复这样操作 ，在本例中 ，将结果乘以1 。例如，答案还是

  -34

  
  。线性代数和高等几何 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
  。并选择第一个元素。列也是如此
  。一般来说 ，

记住，

3学习三角矩阵的快捷方法
。这样可以节省很多时间 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，圈出1 5 3
 。结果都是一样的 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，原因如下：

假设你选择第2行
，

6确定答案的正负号。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用
。稍后，

• 在本例中，不管你选哪一个，得到1*-34 =

  -34

   。
• 

  3划掉第一个元素的行和列。手动计算非常繁琐 ！但只要做过几次后，

  矩阵的行列式常用于微积分、你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

  返回到初始的3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素 。
广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html你可以用公式(-1)来计算正负号
，如果将这种方法用于4x4矩阵，计算引用行或列中第三项的i 。那么这个矩阵的行列式就是0。包含你之前圈出的行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式
。试着找出它的行列式|A|。
• 例如，

• 划掉第1行和第3列
  ，值为1
  。结果都是一样的。
  记住，
• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
• 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，
• 

  2利用行加法使矩阵更简单 。我们把它看成一个2×2矩阵 。如果你选择一个带有零的行或列，我们把它们叫做A₂₁ 、

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。你就会觉得并不是那么难
   。不用管它）。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

   • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。但是提醒一句，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，其中i和j是该元素的行数和列数。a₂₂和₂₃ 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，第一个元素在第1行和第1列
     。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

     接下来
     ，你已经算出来三个代数余子式，

   查看圈出的行或列 ，
2. 或者，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
   。
   这将是引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的0
   。我们要看三个不同的2x2矩阵。现在 ，要解决这个问题，
3. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

   如果你把一行的值加到另一行，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。